Question

某氣象臺測得今年第3號臺風中心在某市正東300km處，以40km/h的速度向西便北30⁰方向移動，據測定，距臺風中心250km的圓形區域內部都將受到臺風影響，請你推算該市受臺風影響的起始時間與持續時間（精確到分鐘）．

Answer 1

分析：建立坐標系，由題設，臺風中心的軌跡方程為y=-

3

3

（x-300）（x≤300）到達C點時開始影響該市，移到D點時影響結束．作OH⊥CD于點H，求出臺風對該市的影響持續時間．

解答：解：建立坐標系，由題設，臺風中心到達以該市為圓心，250km為半徑的圓形區域內時，該市將受影響，臺風中心的軌跡方程為y=-

3

3

（x-300）（x≤300）到達C點時開始影響該市，移到D點時影響結束．
作OH⊥CD于點H，則|OH|=|OB|•sin30°=150，
HB=150

3

，|CH|=|HD|=

|OC|2-|OH|2

=200，
所以，|BC|=150

3

-200．
該市受臺風影響的起始時間t1=

150 3 -200

40

≈1.5h，
即約90min后臺風影響該市，影響的持續時間為t2=

200+200

40

=10h，
即臺風對該市的影響持續時間為600min．

點評：本題是應用題，考查直線與圓的位置關系，直線與圓的切線割線的關系，考查計算能力．