Question

（2009•嘉定區(qū)一模）（文）若關(guān)于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（-1，2）
• B．(-

  2

  ，2)
• C．(-

  9

  4

  ， 2)
• D．(-

  9

  4

  ， 

  2

  )

Answer 1

分析：我們?cè)谕�一坐�?biāo)系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)當(dāng)左支經(jīng)過 （0，2）點(diǎn)，a=2
將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)讓右支與拋物線相切 （-

1

2

，

7

4

）點(diǎn)，a=-

9

4

   
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-

9

4

，2）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．