Question

已知偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，則f（sinα）

 

f（cosβ）．（填“＞”或“=”或“＜”）

Answer 1

分析：由“偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數”可知f（x）在[0，1]上為單調遞增函數，再由“α、β為銳角三角形的兩內角”可得到α+β＞

π

2

，轉化為

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，兩邊再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，由函數的單調性可得結論．

解答：解：∵偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞增函數
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故答案為：＞

點評：本題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數的單調性．屬中檔題．