Question

給出下列四個命題:
①?α∈R,sinα+cosα>-1;
②?α∈R,sinα+cosα=;
③?α∈R,sinαcosα≤;
④?α∈R,sinαcosα=.
其中正確命題的序號是(　　)

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

Answer 1

C

【思路點撥】根據三角恒等變換公式首先化簡三角函數式,使用三角函數的有界性,然后根據命題是特稱命題還是全稱命題進行判斷.
解:由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命題①②均是假命題;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命題③④都是真命題.