Question

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c=0的兩根且a＜0， 所以 ，
由a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax，得：ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0，
設ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c=0的兩根為x3 ， x4 ， 則 ①，
②，聯立①②得：x3=0，x4=3，
因為a＜0，所以ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0的解集為{x|0＜x＜3}，
所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為{x|0＜x＜3}．
故選A．
根據題目給出的二次不等式的解集，結合三個二次的關系得到a＜0，且有 ，然后把要求解的不等式整理為二次不等式的一般形式，設出該不等式對應的二次方程的兩根，借助于根與系數的關系求出兩個根，再結合三個二次的關系可求得要求解的不等式的解集．