Question

（2013•嘉定區(qū)二模）（理）設(shè)函數(shù)f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結(jié)果．

解答：解：由題意可知函數(shù)f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體
是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，球的半徑為：1，圓錐的底面半徑為1，高為1，
所以所求幾何體的體積為：

1

2

×

4

3

π×13+

1

3

×12π×1=π．
故答案為：π

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，判斷幾何體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算．