Question

有A，B，C，D四個城市，它們都有一個著名的旅游點依此記為a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構成“一一對應”，已知連對的得2分，連錯的得0分；
（1）求該愛好者得分的分布列；
（2）求所得分的數學期望？

Answer 1

解．設答對題的個數為y，得分為ξ
y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8

∵P(ξ=0)= 9 A 44 = 9 24 P=(ξ=2)= C 14 ×2 A 44 = 8 24 P=(ξ=4)= C 24 ×1 A 44 = 6 24

P=(ξ=8)=

1

A 44

=

1

24

則ξ的分布列為

ξ	0	2	4	8
P	9 24	1 3	1 4	1 24

（2）Eξ=0×

9

24

+2×

8

24

+4×

6

24

+8×

1

24

=2
答：該人得分的期望為（2分）