Question

某校有教職員工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時開放健身房和娛樂室.據調查統計,每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問,隨著時間的推移,去健身房的人數能否趨于穩定？

Answer 1

100

解析:

(引入字母,轉化為遞歸數列模型.)設第n次去健身房的人數為a_n,去娛樂室的人數為b_n,則. 

即   ，于是

即. 

故隨著時間的推移，去健身房的人數穩定在100人左右.

【說明】 上述解法中提煉的模型,使我們聯想到了課本典型習題：已知數列的項滿足（其中）,證明該數列的通項公式是這是一個重要的數列模型,用此模型可以解決許多實際應用題.