Question

從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有

 

種（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：由題意，事件“甲、乙中至少有1人參加”的對(duì)立事件是“兩人都不參加”，故本題在求解時(shí)可以用排除法，先求出10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)的選法，再計(jì)算出甲乙兩人都不參數(shù)的選法，總數(shù)中排除掉甲乙兩人都不參數(shù)的選法，即可得事件“甲、乙中至少有1人參加”的種數(shù)

解答：解：10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，總的選法有C₁₀⁴=

10×9×8×7

4×3×2×1

=210種
甲乙兩人都不參數(shù)的選法有C₈⁴=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70種
故事件“甲、乙中至少有1人參加”包含的基本事件數(shù)是210-70=140
故答案為140

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“甲、乙中至少有1人參加”，將問題轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件包含的基本事件數(shù)，此技巧在計(jì)數(shù)問題在經(jīng)常使用，適合于求所研究的事件分類較多，而其對(duì)立事件包含的類較少的情況，方便計(jì)數(shù)．