Question

【題目】已知函數f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+，x∈[0，]

（1）求函數f（x）的值域；

（2）若f（）=，α∈（0，π），求sinα的值．

Answer 1

【答案】（1）[﹣1，1]；（2）

【解答】解：（1）f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+

=﹣×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）

故f（x）值域為：[﹣1，1]；

（2）∵f（）=，

∴sin（α+）=，

∵α∈（0，π），

∴α+∈（，），

則α+為鈍角，

故cos（α+）=﹣，

故sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×+×=．

【解析】

試題（1）先根據二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據自變量范圍確定正弦函數取值范圍（2）先由f（）=，解得，由同角關系可得，再根據，利用兩角差正弦公式求sinα的值

試題解析:解：（1）f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+

=﹣×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）

故f（x）值域為：[﹣1，1]；

（2）∵f（）=，

∴sin（α+）=，

∵α∈（0，π），

∴α+∈（，），

則α+為鈍角，

故cos（α+）=﹣，

故sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×+×=．