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某超市在一段時間內(nèi)的某種商品的價格x(元)與銷售量y(kg)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價格x(元) 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
銷售量y(kg) 112 110 107 105 103
(Ⅰ)畫出散點圖;
(Ⅱ)求出y對x的回歸的直線方程;
(Ⅲ)當(dāng)價格定為11.9元時,預(yù)測銷售量大約是多少?
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)
2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 
分析:(I)根據(jù)表中給的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖;
(II)將表中所給的數(shù)據(jù)處理后代入公式,求出
b
,
a
的值,進(jìn)一步求出y對x的回歸直線方程.
(III))將x=11.9代入求出的y對x的回歸的直線方程得y,即得到價格定為11.9萬元,預(yù)測需求量.
解答:解:(I)根據(jù)表中給的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.(II)對原數(shù)據(jù)處理如下:
x-11.8(元) -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
y-107(kg) 5 3 0 -2 -4
.
x
'=0,
.
y′
=0.4,∴
b
=-11.5,∴
a
=
.
y′
-
b
.
x′
=0.4-(-11.5)×0=0.4,
∴y'對x'的回歸的直線方程y'=-11.5x'+0.4,
∴y對x的回歸的直線方程y-107=-11.5(x-11.8)+0.4,
即y=-11.5x+243.1.
(III)當(dāng)x=11.9時,y=106.25,
∴當(dāng)價格定為11.9元時,預(yù)測銷售量大約是106.25kg.
點評:本題考查線性回歸方程,是一個基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù),注意解題的運算過程不要出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某超市在一段時間內(nèi)的某種商品的價格x(元)與銷售量y(kg)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價格x(元) 11.4 11.6 11.8 12.0 12.2
銷售量y(kg) 112 110 107 105 103
(Ⅰ)畫出散點圖;
(Ⅱ)求出y對x的回歸的直線方程;
(Ⅲ)當(dāng)價格定為11.9元時,預(yù)測銷售量大約是多少?
b
=
n
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)
n
i=1
(x1-
.
x
)
2
=
n
i=1
x1y1-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
 

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