Question

【題目】如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)g （x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖像為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
我們可以研究x≥0的情況即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）= ，
我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤ ，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；
若 ＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；
∴x∈[0，1]時，g（x）= ；
故選A；
【考點精析】掌握函數(shù)的偶函數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．