Question

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中(a，b)是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n．若對于任意的，總有，則稱集合A具有性質P． (1) 檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T； (2) 對任何具有性質P的集合A，證明：； (3) 判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：集合不具有性質． 集合具有性質，其相應的集合和是， ．
(2)	證明：首先，由中元素構成的有序數對共有個． 因為，所以； 又因為當時，時，，所以當時，． 從而，集合中元素的個數最多為， 即．
(3)	解：，證明如下： (1)對于，根據定義，，，且，從而． 如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立． 故與也是的不同元素． 可見，中元素的個數不多于中元素的個數，即， (2)對于，根據定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立， 故與也是的不同元素． 可見，中元素的個數不多于中元素的個數，即， 由(1)(2)可知，．