已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(Ⅰ).求
表達式；
(Ⅱ).若直線
與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上.（不要求過程）
(Ⅰ).
;(Ⅱ).
(Ⅲ).當
時，
或
當
時，
此時
; 當
時，，
或
當
時
此時
.
解析試題分析：（1）由為偶函數，則有
，又因為當，
及
，
，所以當
時，
，
即可求出 .當
時，
同理可求出此時的.（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當
時，函數與恰有兩個交點，所以當
時，函數與無交點，易得當時恒成立，當
時，則有
，即可求出
.
當，時，函數的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上，則易知
時符合題意，設時由左到右的兩個交點的橫坐標分別為
，由函數的對稱性易知，
，此時
.其他情況同理即可求出.
圖1 圖2
試題解析：（1）
為偶函數，則有
當時，，
即
當時，，
即
故有
（2）如下圖，當時，由圖像易知函數與恰有兩個交點
當時，函數與無交點
由，
當時，此時符合題意
當時，由
即
可得
由偶函數的對稱性可知時，
與時的情況相同
故綜上：
（3）當
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
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,函數
且
，
且
.
滿足
且
，函數
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的
值;如果沒有,說明原因；
，討論函數
，
且
.
的值;
在
的單調性，并用定義加以證明.
，當
時，對應
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數的最值.
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
.
在[0，＋∞)上是減函數，試比較
與
的大小．
，
的圖像關于
對稱，且
，求
的圖像的交點個數.
（
）在區間
上有最大值
和最小值
．設
．
、
的值；
在
上有解，求實數
的取值范圍.