Question

設向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.

(1)若|a|＝|b|，求x的值；

(2)設函數f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

 

Answer 1

（1）x＝（2）

【解析】(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2 x，

|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，

及|a|＝|b|，得4sin2 x＝1.

又x∈，從而sin x＝，所以x＝.

(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x

＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，

當x∈時，－≤2x－≤π，

∴當2x－＝時，

即x＝時，sin取最大值1.

所以f(x)的最大值為.