Question

（21）

已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且

（n∈N*）

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）令+…，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

Answer 1

21.

解：（I）由已知，

∴

兩式相減得

即,

從而.

當(dāng)時(shí)

∴.

又,∴

從而.

故總有，n∈N*.

從而，

即數(shù)列是以為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列。

（II）由（I）知。

從而

=-

＝3[n×2ⁿ⁺¹-(2+…+2ⁿ)]-

=3[n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2]-

=。