Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣ ）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線OP：θ= （p∈R）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：（x﹣ ）2+（y+1）2=9可化為x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，

故其極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0

（2）解：將θ= 代入ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，

∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= =2

【解析】（1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求線段MN的長．