【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點
、
在
軸上，離心率為
，在橢圓
上有一動點
與
、
的距離之和為4，
(Ⅰ) 求橢圓E的方程；
(Ⅱ) 過
、
作一個平行四邊形，使頂點
、
、
、
都在橢圓
上，如圖所示.判斷四邊形
能否為菱形，并說明理由.
【答案】(1) 
(2) 
不能是菱形
【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為
，在橢圓E上有一動點A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=
，由此能求出橢圓E的方程．（2）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯立方程組
，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達定理、直線垂直的性質，結合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．
解析：
（Ⅰ）由條件得
所以
∴橢圓E的方程是
（Ⅱ）因為
，如圖，直線
不能平行于
軸，所以令直線
的方程
為
， 
，
聯立方程， 
，
得
，
∴
， 
.
若
是菱形，則
，
即
，
于是有
，
又
，
所以有
，
得到
，
顯然這個方程沒有實數解，故
不能是菱形.
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點，
平面B1ED交A1D1于F。
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數a的值為（ �。�
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率.
（2）求出這些數據的線性回歸直線方程.
參考公式回歸直線的方程是： 
，
其中對應的回歸估計值. 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數及分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數在[90,100]之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在點
處的切線方程為
(1)求函數
的解析式；
(2)若過點
)，可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍；
(3)若對于區間
上任意兩個自變量的值
，都有
，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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