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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求證：AD⊥PB．
證明：取AD中點G，連接PG，∵△PAD為等邊三角形，
∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，
連接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
由于四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E為BC的中點．
（1）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（2）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？
（3）若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=
2
，建立如圖所示的坐標系．
（1）確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）當B1Q⊥D1P時，求二面角C1-PQ-A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點M是棱PC的中點，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠BAC在平面α內，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線a、b、l，以及平面α、β，下列命題中正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，則a∥b
B．若a∥α，b⊥a，則b⊥α
C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，則l⊥α
D．若a⊥α，a∥β，則α⊥β

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同步練習冊答案
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