Question

（2007廣州市水平測試）定義：對于函數f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值叫做函數f（x）的上確界．例如函數f（x）=-x²+4x的上確界是4，則函數g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

(x≠0)的上確界是（　　）

• A．-2
• B．-

  3

  2

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：先利用均值定理求內層函數的值域，再利用對數函數的單調性求函數g（x）的最大值即可

解答：解：∵

x2+2

|x|

=|x|+

2

|x|

≥2

|x|× 2 |x|

=2

2

∴g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

≤log

1

2

2

2

=log

1

2

1

2

-

3

2

=-

3

2

∴g(x)=log

1

2

x2+2

|x|

(x≠0)的上確界是-

3

2

故選 B

點評：本題考查了對新定義函數的理解，求復合函數值域的方法，利用均值定理求最值，利用函數的單調性求最值的方法