Question

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距為2c，過點P(

a2

c

，0)作圓x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為M，N．若橢圓的離心率的取值范圍為[

1

2

，

2

2

]，則∠MPN的取值范圍為（　　）

A．[ π 3 ， π 2 ]

B．[ π 4 ， π 3 ]

C．[ π 6 ， π 4 ]

D．[ π 6 ， π 3 ]

Answer 1

畫出圖形，可得sin∠OPM=

|OM|

|OP|

=

a

a2 c

=

c

a

=e，
∵

1

2

≤e≤

2

2

．
∴

1

2

≤sin∠OPM≤

2

2

．
解得

π

6

≤∠OPM≤

π

4

，
∴

π

3

≤∠MPN≤

π

2

．
故選A．