Question

（本題滿分13分）我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.

Answer 1

炮兵陣地到目標的距離為.

解析試題分析：在△ACD中，依題意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的長，進而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解：在△ACD中，
根據正弦定理有:
同理：在△BCD中，
，
根據正弦定理有：，
在△ABD中， 根據勾股定理有：，
所以炮兵陣地到目標的距離為.………………………………13分
考點：本試題主要考查了解三角形的實際應用．利用了正弦定理和余弦整體定理，完成了邊角的問題的互化．
點評：解決該試題的關鍵是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的長，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．