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在平面直角坐標系xOy中，“方程

k-1

k-3

=1表示焦點在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈

．

分析：根據雙曲線的標準方程可得，

k-1＞0

k-3＜0

，由此可以導出k的取值范圍．

解答：解：由題意知

k-1＞0

k-3＜0

，
解得1＜k＜3．
故答案：（1，3）．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細思考，合理地選用公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2

的圓C經過坐標原點O，橢圓

=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是

，點B的縱坐標是

，則sin（α+β）的值是

．

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在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓

=1的離心率為

，則m的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(

，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左焦點為F₁（-1，0），且橢圓C的離心率e=

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A₁，A₂，Q是橢圓C上異于A₁，A₂的任一點，直線QA₁，QA₂分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=

相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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