Question

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：⑴
所以                   …………………5分
⑵①當(dāng)時(shí)，不成立.
②當(dāng)時(shí)，令則

因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以
③當(dāng)時(shí)，令則

因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是                   ……………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解換元法的思想，整體代換得到解析式，同時(shí)能將方程有解問(wèn)題，通過(guò)分離變量的方法來(lái)運(yùn)用圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)得到。而參數(shù)的取值范圍即為函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。