Question

已知數(shù)列中，，.
(1)若，證明是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

(1) 見解析（2）（3）

本試題主要是考查了數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）由題意得
  是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225847779947.png" style="vertical-align:middle;" />     
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225847826669.png" style="vertical-align:middle;" />
，那么利用錯(cuò)位相減法可知和式。
解：（1）由題意得
  是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。
（2）     
（3）
  ……①
     ……②
①-②得