Question

（文）在某次世界杯上，巴西隊遇到每個對手，戰勝對手的概率為

1

2

，打平對手的概率為

1

3

，輸的概率為

1

6

，且獲勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．已知小組賽中每支球隊需打三場比賽，獲得4分以上即可小組出線．
（1）求巴西隊小組賽結束后得5分的概率；
（2）求巴西隊小組賽未出線的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中巴西隊遇到每個對手，戰勝對手的概率為

1

2

，打平對手的概率為

1

3

，輸的概率為

1

6

，且獲勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．我們易得巴西隊小組賽結束后得5分，必為一勝兩平，代入分步事件概率乘法公式，即可得到答案．
（2）若巴西隊小組賽未出線，則巴西隊獲得不到4分，根據互斥事件概率加法公式，即可得到巴西隊小組賽未出線的概率．

解答：解：（1）記“巴西隊小組賽結束后得（5分）”為事件A，必為一勝兩平．
則P(A)=

C

2 3

•(

1

3

)2•

1

2

=

1

6

，∴巴西隊小組賽結束后得（5分）的概率為

1

6

…（5分）
（2）記“巴西隊小組賽未出線”為事件B，ξ為巴西隊小組賽結束后得分
則P

P(B)=P(ξ＜4)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3) =( 1 6 )3+ C 1 3 • 1 3 •( 1 6 )2+ C 2 3 •( 1 3 )2• 1 6 + C 1 3 • 1 2 •( 1 6 )2+ C 3 3 •( 1 3 )3 = 1 216 + 1 36 + 1 18 + 1 24 + 1 27 = 1 6

∴巴西隊小組賽未出線概率為

1

6

…..（12分）

點評：本題考查的知識點是n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，其中分析事件是分類事件還是分步事件，以選擇相應的概率加法或乘法公式，是解答此類問題的關鍵．