Question

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為

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4

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Answer 1

分析：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD所在平面與正方形CDEF的二面角即∠CBE=60°，同時也得CD⊥平面ADE，進而求出CE、BE、BC，即可求出異面直線EC與直線AD所成的角的余弦值．

解答：解：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD與正方形CDEF的二面角即∠ADE=60°，
同時也得CD⊥平面ADE，
即三角形ADE為直角三角形和三角形CBF為等邊三角形；
即是AB⊥BF．
設AB=1，則CE=

2

，BE=

2

，BC=1，
利用余弦定理，得 COS∠BCE=

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4

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則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為

2

4

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故答案為：

2

4

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點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題．