Question

甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.
（I）求第局甲當裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.

Answer 1

（I）（II）

（Ⅰ）記表示事件“第2局結果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，
A表示事件“第4局甲當裁判”.
則.
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（Ⅱ）記表示事件“第1局結果為乙勝”，
表示事件“第2局乙參加比賽時，結果為乙勝”，
表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙勝”，
B表示事件“前4局中恰好當1次裁判”.
則.




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（1）利用獨立事件的概率公式求解，關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和表示事件“第2局結果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”之間個獨立關系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.
【考點定位】本題考查獨立事件和互斥事件的概率問題已經(jīng)離散型數(shù)學期望，考查分析問題和計算能力.