Question

       已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點。

   （1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；

   （2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積。

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（1）因為拋物線的準線為，所以，

       拋物線方程為                     2分

       設，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）

       與拋物線方程聯立，消去得

       …………（*）

       ，   4分

       所以AB中點的橫坐標為，

       即

       所以  6分

   （此時（*）式判別式大于零）

       所以直線的方程為  7分

   （2）因為A為線段PB中點，所以              8分

       由A、B為拋物線上點，得，        10分

       解得，               11分

       當時，；當時，              12分

       所以△FAB的面積