Question

【題目】某市擬定2016年城市建設A，B，C三項重點工程，該市一大型城建公司準備參加這三個工程的競標，假設這三個工程競標成功與否相互獨立，該公司對A，B，C三項重點工程競標成功的概率分別為a，b， （a＞b），已知三項工程都競標成功的概率為 ，至少有一項工程競標成功的概率為 ．
（1）求a與b的值；
（2）公司準備對該公司參加A，B，C三個項目的競標團隊進行獎勵，A項目競標成功獎勵2萬元，B項目競標成功獎勵4萬元，C項目競標成功獎勵6萬元，求競標團隊獲得獎勵金額的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，

由a＞b，解得a= ，b=

（2）解：由題意，令競標團隊獲得獎勵金額為隨機變量X，則X的值可以為0，2，4，6，8，10，

P（X=0）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=4）= = ，

P（X=6）= = ，

P（X=8）= = ，

P（X=10）= = ，

P（X=12）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	2	4	6	8	10	12
P

E（X）= + = ．

【解析】（1）由題意利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組，能求出a與b的值．（2）由題意，令競標團隊獲得獎勵金額為隨機變量X，則X的值可以為0，2，4，6，8，10，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．