Question

已知集合P⊆Z，并且滿足條件：
（1）P中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；（2）P中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；（3）-1∉P；（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
現(xiàn)給出下面的判斷：①1∈P；②1∉P；③2∈P；④2∉P；⑤0∈P．
其中所有正確判斷的命題序號(hào)為

②④⑤

．

Answer 1

分析：①1肯定不屬于P，利用反證法說明：若1屬于P，又P中存在一個(gè)負(fù)整數(shù)，不妨記為a，由性質(zhì)4，不斷的運(yùn)用性質(zhì)4，將數(shù)a不斷的加1，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾；
③2肯定不屬于P，也利用反證法進(jìn)行說明，若2屬于P，又P中存在一個(gè)負(fù)奇數(shù)，不妨記為b，且b必小于等于-3，由性質(zhì)4，不斷的運(yùn)用性質(zhì)4，將數(shù)a不斷的加2，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾，
⑤0在P里面，用反證法進(jìn)行說明：
假設(shè)0不在P里面，不妨設(shè)P中的最小正整數(shù)為a，最大負(fù)整數(shù)為b，則a+b不為零，不妨設(shè)a＞-b，當(dāng)a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，這與a為P中的最小正整數(shù)矛盾，故零在P中
綜上所述，即可得出正確答案．

解答：解：①1肯定不屬于P
若1屬于P，又P中存在一個(gè)負(fù)整數(shù)，不妨記為a，由性質(zhì)4，不斷的運(yùn)用性質(zhì)4，將數(shù)a不斷的加1，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾
故①錯(cuò)②對(duì)；
③2肯定不屬于P
若2屬于P，又P中存在一個(gè)負(fù)奇數(shù)，不妨記為b，且b必小于等于-3，由性質(zhì)4，不斷的運(yùn)用性質(zhì)4，將數(shù)a不斷的加2，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾，
故③錯(cuò)④對(duì)；
⑤0在P里面
假設(shè)0不在P里面，不妨設(shè)P中的最小正整數(shù)為a，最大負(fù)整數(shù)為b，則a+b不為零，不妨設(shè)a＞-b，當(dāng)a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，這與a為P中的最小正整數(shù)矛盾，故零在P中
故⑤對(duì)．
綜上所述，故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)合命題的真假、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答關(guān)鍵是利用反證法的思想方法．