Question

如果f（x）是定義在R的增函數，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　　）

A．奇函數，且在R上是增函數

B．奇函數，且在R上是減函數

C．偶函數，且在R上是增函數

D．偶函數，且在R上是減函數

Answer 1

∵f（x）是定義在R的增函數
∴f（-x）是定義在R的減函數，從而-f（-x）是定義在R的增函數，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定義在R的增函數，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函數F（x）為奇函數
故選A