Question

等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=-2008，

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S2008=

 

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)S_2n-1=（2n-1）a_n，

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，則我們可以求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而給出前n項(xiàng)和公式，代入即可求出S₂₀₀₈的值．

解答：解：∵在等差數(shù)列中S_2n-1=（2n-1）a_n，
∴

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，
又∵

S2007

2007

-

S2005

2005

=2
∴d=2，又由a₁=-2008
∴Sn=a1n+

n(n-1)

2

d=n²-n-2008n，
∴S₂₀₀₈=-2008
故答案為：-2008

點(diǎn)評(píng)：解答特殊數(shù)列（等差數(shù)列與等比數(shù)列）的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據(jù)定義確定數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，然后代入進(jìn)行運(yùn)算．故熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)S_2n-1=（2n-1）a_n，求出公差d，是快速解題的關(guān)鍵．