Question

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則

甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，則ξ概率分布為：

ξ	0	1	2
P

 
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為.
（Ⅱ）“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中”的事件C的對(duì)立事件，
而
∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為

略