Question

設函數．
（Ⅰ）若是從－2、－1、0、1、2五個數中任取的一個數，是從0、1、2三個數中任取的一個數，求函數無零點的概率；
（Ⅱ）若是從區間[－2,2]任取的一個數，是從區間[0,2]任取的一個數，求函數無零點的概率.

Answer 1

（1）P（A）＝；（2）.

本試題主要考查了函數零點的概念，以及結合古典概型概率公式，我們求解得到滿足無零點的，a,b關系式，然后結合總的基本事件空間，事件A發生的基本事件空間，我們求解得到概率值。
解：
           ………………2分
記事件A為.
（Ⅰ）基本事件共有15個：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），
（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），
（2，2）.                                                  ………………4分

事件A包含6個基本事件.         …………5分
所以P（A）＝.             …………6分
（Ⅱ）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為
，…………8分
事件A所構成的區域為
，…………10分
即圖中的陰影部分.
所以.           …………12分