Question

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值  

Answer 1

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ) 

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結(jié)論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個條件做輔助線構(gòu)造出所求的線面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準(zhǔn)，不能亂構(gòu)造
試題解析：解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/c/1amec4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                    2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/e/csorq1.png" style="vertical-align:middle;" />,即 
所以                   4分
又，所以                       6分
(Ⅱ)取中點(diǎn)，連，則 

又，所以，連結(jié)，，
則就是與平面所成的角                   10分
設(shè)，則，，
所以                          15分
考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角