Question

雙曲線x²-y²=1的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線的方程為（　�。�

A．y=2x-1

B．y=2x-2

C．y=2x-3

D．y=2x+3

Answer 1

設以A（2，1）為中點的弦兩端點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又x₁²-y₁²=1，①
x₂²-y₂²=1，②
①-②得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又據對稱性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）為中點的弦所在直線的斜率k=2，
∴中點弦所在直線方程為y-1=2（x-2），即y=2x-3．
故選C．