【題目】已知函數
是關于
的偶函數.
(1)求
的值；
(2)求證: 對任意實數
，函數
的圖象與函數
的圖象最多只有一個交點.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）通過函數
是關于
的偶函數，可得
恒成立，可得
恒成立，從而可求
的值；(2) 由
, 得
, 所以
，令
，利用單調性的定義可證明
在
上單調遞減，從而可得結論.
(1)因為f(x)是關于x的偶函數,
所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2
= - x, 解得k = -
.
(2) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m,
所以 m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +
). 令h(x) = log2(1 +),
設x1, x2 R, 且x1 < x2, 則
>
, 所以log2(1 +) > log2(1 +
),
所以h(x1) – h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) > 0, 即 h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上單調遞減.
因此, 函數y = h(x)的圖象與直線y = m的圖象最多只有一個交點. 所以, 對任意實數m, 函數y = f(x)的圖象與直線y =x + m的圖象最多只有一個交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內切． 
（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4﹣1：平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
（1）求證：∠DEA=∠DFA；
（2）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P（x0，y0）是函數f（x）圖象上任意一點，且y02≥x02，則f（x）的解析式可以是_____．（填序號）
①f（x）=x﹣
②f（x）=ex﹣1（e≈2.718，是一個重要常數）③f（x）=x+
④y=x2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統計后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數（結果精確到0.1）；
（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對高一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？
（3）現在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．
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