Question

【題目】已知△ABC的頂點A的坐標為（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0．

（Ⅰ）求頂點C的坐標；

（Ⅱ）求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（4，3）； （Ⅱ）2x-3y-7=0.

【解析】

（Ⅰ）通過AC邊上的高線方程得AC的斜率，由點斜式得AC的方程，AC的方程與CM的方程聯立得點C的坐標；

（Ⅱ）設出點B的坐標，根據中點關系，得M的坐標代入CM的方程，B點坐標代入BH方程，兩個方程聯立可解得B的坐標，再由兩點式得AB的方程．

（Ⅰ）∵AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0，

∴直線AC的斜率k=-2，

∴直線AC的方程為y-1=-2（x-5），即：2x+y-11=0，

∵直線AC與CM相交于點C，

∴由解得：．

∴點C的坐標為（4，3）；

（Ⅱ）設B（x1，y1），∵M是AB中點，且A（5，1），

∴點M的坐標為

代入CM所在直線方程2x-y-5=0并化簡得：2x1-y1-1=0，

又∵點B（x1，y1）在直線BH上，∴x1-2y1-5=0．

∴由解得：．

∴點B的坐標為（-1，-3）

∴直線AB的方程為，即：2x-3y-7=0．