Question

已知A、B、C三點的坐標分別為（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC為等腰三角形，求k的值．

Answer 1

分析：根據三點坐標，分別求出兩點的距離，然后根據△ABC為等腰三角形，建立條件關系即可得到結論．

解答：解：∵A（1，1）、B（3，2）、C（2，k+1），
∴|AB|=

5

，|AC|=

1+k2

，|BC|=

1+(k-1)2

，
∵△ABC為等腰三角形，
∴若|AB|=|AC|，則

5

=

1+k2

，解得k=±2．
若|AB|=|BC|，則

5

=

1+(k-1)2

，解得k=-1或3，
若|BC|=|AC|，則

1+k2

=

1+(k-1)2

，解得k=

1

2

．
綜上：k=±2或k=-1或3或

1

2

．

點評：本題主要考查兩點間的距離公式的應用，注意要對三角形的邊長關系進行討論．