Question

在直角坐標系中，O是坐標原點，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是第一象限的兩個點，若1，x₁，x₂，4依次成等差數列，而1，y₁，y₂，8依次成等比數列，則△OP₁P₂的面積是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由題設條件可知P₁（2，2），P₂（3，4）．由此利用正弦定理能夠求出△OP₁P₂的面積．

解答：解析：根據等差、等比數列的性質，
可知x₁=2，x₂=3，y₁=2，y₂=4．
∴P₁（2，2），P₂（3，4）．
∴|OP1|=2

2

，|OP2|=5，
∴sin∠P1OP2=

1-( 7 2 10 )2

=

2

10

∴S△O P1 P2=

1

2

×2

2

×5×

2

10

=1，
故選A．

點評：本題考查等差數列和等比數列的性質，解題時要注意公式的靈活運用．