【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且
．
（1）證明：BE∥平面ACD；
（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．
【答案】（1）見解析（2）
．
【解析】
（1）設(shè)AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，證明BE∥DG，BE∥平面ACD即得證 ；（2）連接BG，利用VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.
（1）證明：設(shè)AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，
∵O為AF的中點，∴G為AC的中點，則OG∥CF，OG
，
又DE∥CF，DE，∴DE∥OG且DE＝OG，
則四邊形OEDG為平行四邊形，∴OE∥DG，即BE∥DG，
∵DG平面ADC，BE平面ADC，
∴BE∥平面ACD.
（2）連接BG，則
，
∴VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點；
②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點；
③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；
④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，其中點
是該圓的圓心，
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，設(shè)動點的軌跡為
．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設(shè)曲線與
軸交于
兩點，點
是曲線上異于的任意一點，記直線
，
的斜率分別為
，
．證明：
是定值；
（3）設(shè)點
是曲線上另一個異于
的點，且直線
與的斜率滿足
，試探究：直線
是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率是多少？
（3）是否有
把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．
附：參考數(shù)據(jù)：
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，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
為
的中點，點
為線段
上的一點.
（1）若
，求證：
；
（2）若
，異面直線與
所成的角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
與定點
， 
為圓
上的動點，點
在線段
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線
與
軸正半軸交點為
，不經(jīng)過點
的直線
與曲線
相交于不同兩點
， 
，若
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國
年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為
.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了
名觀眾（其中
男女）.
（1）求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；
（2）設(shè)
表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.
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