Question

下列四個命題中的真命題為

1. A.
   若sinA=sinB，則∠A=∠B
2. B.
   若lgx²=0，則x=1
3. C.
   任意x∈R，都有x²+1＞0
4. D.
   存在x∈Z，使1＜4x＜3

Answer 1

C
分析：若sinA=sinB，則∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，判斷出A錯；若lgx²=0，則x²=1則x=±1，判斷出B錯；任意x∈R，都有x²+1＞0，判斷出C對；因為1＜4x＜3得，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3，判斷出D錯．
解答：對于A，若sinA=sinB，則∠A=2kπ+∠B或∠A=2kπ+π-∠B，故A錯；
對于B，若lgx²=0，則x²=1則x=±1，故B錯；
對于C，任意x∈R，都有x²+1＞0，故C對；
對于D1＜4x＜3得，所以不存在x∈Z使1＜4x＜3
故選C．
點評：判斷全稱命題為真需證得對于所有的元素都滿足屬性，判斷其為假，只需舉一個反例即可；當特稱全稱命題為假需證得對于所有的元素都不滿足屬性，判斷其為真，只需舉一個反例即可．