Question

下列求導數運算正確的是（　　）

• A．(x+

  1

  x

  )′=1+

  1

  x2

• B．(log2x)′=

  1

  xln2

• C．（3^x）'=3^xlog₃e
• D．（x²cosx）'=-2xsinx

Answer 1

分析：利用基本初等函數的導數公式、導數的運算法則對給出的四種運算逐一驗證，即可得到正確答案．

解答：解：因為（x+

1

x

）'=x'+（

1

x

）'=1-

1

x2

，故A錯誤；
（log2x）′=

1

xln2

，故B正確；
（3^x）′=3^x ln3，故C錯誤；
（x²cosx）′=（x²）^′cosx+x²（cosx）^′=2xcosx-x²sinx，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查導數的運算法則的應用，求復合函數的導數的方法，屬于基礎題．