Question

（本小題滿分12分）
設ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cos(A—C)+cos B=，b²=ac，求B.

Answer 1

B＝

本試題主要是考查了三角函數的性質和解三角形的運用。
由cos(A－C)＋cosB＝內角和定理得
cos(A－C)－cos(A＋C)＝得到sinAsinC＝
又由b²＝ac及余弦定理得sin²B＝sinAsinC
故sin²B＝
進而解得。
由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－（A＋C）得
cos(A－C)－cos(A＋C)＝
cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝
sinAsinC＝
又由b²＝ac及止弦定理得sin²B＝sinAsinC
故sin²B＝
∴sinB＝或sinB＝－（舍去）
于是B＝或B＝…………………………………………………………10分
又由b²＝ac知b≤a或b≤c ∴B＝………………………………………12分