已知曲線
上動點
到定點
與定直線
的距離之比為常數
．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點
引曲線C的弦AB恰好被點
平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與曲線交于點
與點
，求
的最小值，并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用（1）過點
作直線
的垂線，垂足為D.
代入坐標得到
第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
當直線l的斜率為k時，
；，化簡得
第三問點N與點M關于X軸對稱，設
，， 不妨設
．
由于點M在橢圓C上，所以
．
由已知
，則
，
由于
，故當
時，
取得最小值為
．
計算得，
，故
，又點
在圓
上，代入圓的方程得到
．
故圓T的方程為：
科目：高中數學 來源：2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統練理科數學 題型：解答題
（本題滿分10分）已知曲線
上的動點
滿足到點
的距離比到直線 
的距離小
．
（1）求曲線的方程；
（2）動點
在直線 
上，過點作曲線的切線
，切點分別為
、
．
（ⅰ）求證：直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得
為等邊三角形（
點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年海南省瓊海市高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數學試卷 題型：解答題
已知平面上的動點
到定點
的距離與它到定直線
的距離相等
（1）求動點的軌跡
的方程
（2）過點
作直線
交
于
兩點（
在第一象限），若
，求直線的方程
（3）試問在曲線上是否存在一點
，過點作曲線的切線
交拋物線
于
兩點，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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