Question

已知直線l過點M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標軸的交點都在正半軸上）
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過點N（0，1）且與直線m垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）要求直線l方程，因為點已知，所以要求出直線l的斜率．可設出斜率為k，寫出直線l方程，分別求出與x軸、y軸的截距表示出三角形AOB的面積等于4，列出方程即可求出k；
（2）因為直線m與直線l垂直，根據直線l的斜率求出直線m的斜率，即可得到直線m的方程．

解答：解：（1）設直線l的斜率是k，直線l的方程y-2=k（x-1）
當x=0時，y=2-k即OB=2-k當y=0時，x=1-

2

k

即OA=1-

2

k

所以三角形AOB分面積是

1

2

×OA×OB=

1

2

×(2-k)(1-

2

k

)=4
整理得：k²+4k+4=0解得k=-2所以直線方程是y-2=-2（x-1）
即y=-2x+4；
（2）由（1）知，直線l的斜率為-2，因為直線m與直線l垂直即斜率乘積為-1可得直線m的斜率是

1

2

則直線方程是：y-1=

1

2

（x-0），即y=

1

2

x+1．

點評：此題為一道綜合題，要求學生會根據直線與坐標軸截取的三角形面積求出直線的斜率，掌握兩直線垂直時斜率乘積為-1，會根據直線斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程．