Question

已知偶函數f（x）在區間[-1，0]上為單調遞增，并且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷
①f（5）=0        
②函數f（x）在區間[1，2]上為單調遞減．
③函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
④在x=0處取最大值．
⑤函數f（x）沒有最小值．
其中正確的判斷序號是

①②④

．

Answer 1

分析：先根據偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，以及y=f（x）關于點（1，0）對稱，且f（x）是以4為周期的函數，畫出示意圖，然后根據示意圖進行逐一進行判定，從而得到結論．

解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）關于點（1，0）對稱，
∵f（x）是偶函數，故f（1-x）+f（1+x）=0?f（x+1）+f（x-1）=0?f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數，畫出滿足條件的圖形如下：

結合圖形可知①②④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性、單調性、對稱性等有關的基礎題知識，同時考查了畫圖，識圖的能力，屬于中檔題．