Question

【題目】如圖，某森林公園內有一條寬為100米的筆直的河道（假設河道足夠長），現擬在河道內圍出一塊直角三角形區域養殖觀賞魚.三角形區域記為，到河兩岸距離，相等，，分別在兩岸上，.為方便游客觀賞，擬圍繞區域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度（即的周長）最短，工程師設計了以下兩種方案：

方案1：設，求出關于的函數解析式，并求出的最小值.

方案2：設米，求出關于的函數解析式，并求出的最小值.

請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）

Answer 1

【答案】答案不唯一，具體見解析.

【解析】

方案1：由，得，可得，.求解三角形可得，，，即可得到關于的解析式，其中.設，化為關于的函數求解；

方案2：由已知證明，得.由，得，，再求得，，可得，.然后利用基本不等式求最值.

解：方案，，

在中，，

，.

，

在和中，，，

，

，其中.

設，則，

，，

，.

，

當時，.

答：景觀橋總長的最小值為米；

方案，

，

在中，，

，則，

.

，，，

，則，

，.

，

.

當且僅當，且，

即時取“”.

，

答：景觀橋總長的最小值為米.