Question

已知f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數(shù)，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，試寫出滿足條件的一組函數(shù)：f（x）=

x+1

，g（x）=

x-1

．（只要寫出滿足條件的一組即可）

Answer 1

分析：已知f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數(shù)，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可以令f（x）=x+1，g（x）=x-1，從而求解；

解答：解：∵f（x）與g（x）是定義在R上的非奇非偶函數(shù)，且h（x）=f（x）g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴可以找f（x）=x+1，g（x）=x-1，構(gòu)成平方差公式，
h（x）=f（x）g（x）=x²-1，h（x）為偶函數(shù)，
故答案為：f（x）=x+1，g（x）=x-1；（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查偶函數(shù)的定義及其性質(zhì)，此題利用平方差公式進(jìn)行構(gòu)造，要知道偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），此題是一道基礎(chǔ)題．